Свойство этого материала - плавучесть? Нет. Подсказка: свойство должно быть связано с мышью
И еще - мышь была в коробке, когда он ее послал самому себе? Да.

Коробка из сыра?)))) Ну нет))
Старик устроил эту катавасию просто из любви к экспериментам? Нет. Или у него были далекоидущие планы? О да!)

У него дома были еще мыши? Нет.
Он был сумасшедшим? Не имеет значения)

имеет ли значение местонахождение этого старика? Время, которое шла посылка с мышью? В коробке было что-нибудь, помимо мыши? Может быть, имеет значение какой-то запах? Все нет.

Это связано с лекарствами? Медициной? Нет, нет.
Старик надеялся, что с мышью что-то произойдет? Да. Она придет ему не такой, как ушла?) В такой постановке вопроса - нет)
Старик перепутал адресата и адресанта? Нет.
И чтоб закрыть вопрос с сыром ибо я дотошна: коробка была съедобной для мыши? Не так, чтобы съедобной, но поддающейся зубам)

Он хотел ее выпустить? Да!
Чтоб она прогрызла дыру и убежала на почту? Не обязательно на почту, просто убежала, но да!

Осталось додумать, зачем он это делал. Бедный, больной, одинокий старик... )

Он хотел ее выпустить ради нее же? Нет.
Он хотел ее выпустить ради себя (имеется в виду конкретная выгода, а не моральное удовлетворение)? Да!

Он научил ее воровать и выпустил, чтоб она что-то принесла? Неет. Чувак задумал сложную махинацию.
Ну разгадайте уже, а 

Ему было важно, чтобы коробка вернулась? Да.
В коробке должно было быть что-то (не мышь)? Да, но не предмет. Нечто, относящееся к самой коробке.